。如果你和许多人一样有数学恐惧症，这些词也许会引发你对高中数学课的痛苦回忆，那些黑板上的“涂鸦”既令人困惑，又无聊得让人头疼。我们会忍不住抱怨 为什么会有人关心数学呢？这有什么意义？

　　英国记者迈克尔-布鲁克斯（Michael Brooks）拥有量子物理学博士学位，并在《新科学家》杂志担任编辑，他明白为什么我们这么多人讨厌数学。在学校里，数学可能枯燥乏味令人生厌，而一旦数学变得有趣，就会呈现出一种近乎神秘、不可知的力量，这种神秘感让人着迷。

　　他的新书《美妙的数学》（The Art of More: How Mathematics Created Civilization）提出了一个令人信服的论点：人类一些伟大的成就只能由数学创造。数学不仅不枯燥，而且也一点都不神秘，它与我们每个人都息息相关。它是一种解决问题的实用方法，从古代苏美尔到硅谷，它让我们的世界变得更加美好。

　　这里有四个有趣的故事，说明一些简单（或不那么简单）的数学是如何改变我们的世界的。

　　大约 4000 年前，乌尔古城是美索不达米亚南部苏美尔的重要首都之一。农业革命使定居点的规模达到了前所未有的程度，但正因如此祭司和国王越来越难以掌管粮食的收成、储存和分配，以供奉神灵和养育人类。

　　自然数学就成了他们迫切需要的东西。起初并没有什么花哨的计算技巧，只是一些基本的算术（加法、减法、乘法、除法）。但是令人惊讶的一点是根据从乌尔（Ur）出土的古代泥板，最早的算术冠军之一竟然是一位名叫舒尔基（Shulgi）的国王

　　布鲁克斯说：有记录显示，人们撰写赞美诗来歌颂他的加法运算能力。而他也让臣民崇拜于他的数学能力。

　　舒尔基不仅炫耀了他神一般的数学技能，他建立的国家还被学者们公认为第一个数学国家。在他的国度中，数学主要用于记账，这使得舒尔基和他的幕僚们能够严格控制乌尔的财政，从而防止人民欺骗国家。

　　你可以说舒尔基和他的幕僚不过是美化了的审计员，但正如布鲁克斯在《美妙的数学》中写道，审计是 文明的线 年，人们在伊拉克南部济加尔省乌尔古城的齐格拉特神塔参加庆祝活动。舒尔基国王被认为是这座神庙的建造者。

　　通过运用数学，舒尔基帮助乌尔获得了巨大的财富，并利用这些财富发展了世界上最早和最伟大的文明之一。舒尔基的功劳也在于建造了齐格拉特神塔，建立了庞大的道路网络，并将他的贸易帝国扩展到阿拉伯和印度河流域。

　　法国大革命始于一名会计师18 世纪的法国君主路易十六为美国独立革命提供了资金支持，但美国大革命却让法国陷入了债务泥潭。国王需要一位优秀的会计师来帮助平衡账目，于是他任命一位名叫

　　来仔细追踪每一笔开支，这对于一个极端君主专制的国家来说并不常见。内克尔相信，维持账目的平衡不仅代表着审计工作做的好，也是一个有道德、繁荣、幸福和强大的政府的基础。但是挥霍无度的法国王室并不喜欢这样，因为这意味着他们不能随意花钱，所以内克尔被解雇了。国王的亲信们可能鄙视内克尔，但革命者却爱戴他。事实上，内克尔的下台正是引发法国大革命的导火索。当革命家在攻打巴士底狱时，他们肩上扛着雅克-内克尔的半身像， 布鲁克斯说，他是个很酷的会计师。

　　据说开普勒为他在奥地利林茨市举行的第二次婚礼订购了一桶葡萄酒，但在支付酒款时双方发生了争执。开普勒不喜欢酒商给这桶酒定价的方法。根据习俗，酒商将酒桶侧放，然后将一根长棒从酒桶中心的孔中插入，直到戳到对角为止。取出长杆后，这一桶

　　开普勒很快就发现了这种方法的不足之处：同样数量葡萄酒，价格会随着酒桶的尺寸而变化。又细又长的木桶比又矮又胖的木桶价格要低。开普勒气鼓鼓地付了账，但他不能放弃如何建造一个能酿出最物美价廉的葡萄酒的木桶这个问题。开普勒的方法是把一个弯曲的酒桶想象成一群扁平的圆柱体的集合来计算它的体积。不过，要得到最精确的结果，计算中需要使用大量圆柱体。事实上，它们需要变得无限小，才能填满酒桶内的每一寸空间。布鲁克斯在书中写道： 当我们把时间、距离或其他任何东西切成无限小的时候，我们就进入了微积分的领域 。

　　这幅插图选自德国天文学家约翰内斯-开普勒的《酒桶新立体几何》。开普勒的著作是现代积分学的基础。

　　这个问题起源于数学家试图求解需要负数平方根的二次方程。由于任何数乘以它本身都不可能等于负数（甚至负数乘以负数也等于正数），数学家们开始把这样的数称为 虚数。

　　斯坦梅茨发现了如何利用虚数来解决 19 世纪 90 年代最具挑战性的工程问题之一：如何利用电力这种新动力并将其输送到家庭和企业。当托马斯-爱迪生（Thomas Edison）和尼古拉-特斯拉（Nikola Tesla）等大人物为交流电和直流电谁更有优势而争论不休时，工程师们却在为构建正常的电路所需的极其复杂的数学知识而苦苦挣扎。查尔斯-斯坦梅茨想出了一个公式，把所有这些非常困难的计算，变成使用虚数的非常简单的计算， 布鲁克斯说。这基本上就是我们如何使美国电气化的方式。

　　和科学发现的巨大飞跃提供了动力。半个世纪后，比尔-休利特（Bill Hewlett）和戴维-帕卡德（David Packard）在被称为 硅谷发源地 的加利福尼亚州帕洛阿托（Palo Alto）的车库里，利用虚数设计出了他们的第一件产品 —— 音频振荡器。作者：Dave Roos

　　本文来自微信公众号：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Dave Roos

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